Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство -1 ≤ sinx(a – cos2x) ≤ 1 …

Задание ЕГЭ

Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство

Решение

Решение:

  1) Если sinx = 0, то:

–1 ≤ 0·(a – cos2x) ≤ 1
–1 ≤ 0 ≤ 1

    Неравенство верно при всех значениях а ∈ [–∞; +∞].
  2) Данная функция нечётная:

f(x) = sinx(a – cos2x)
f(–x) = sin(–x)(a – cos2(–x)) = –sinx(a – cos2x) = –f(x)

    Значит при sinx > 0 и sinx < 0 получим одинаковые ответы, рассмотрим только sinx > 0: