Задание ЕГЭ
Найдите значение \frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}.Решение
Решение:
cos(–π – β) = cos(–π)·cosβ + sin(–π)·sinβ = –1·cosβ + 0·sinβ = –cosβ
sin(katex is not defined + β) = sinkatex is not definedcosβ + sinkatex is not definedcosβ = 0·cosβ + (–1)·cosβ = –cosβ
cos(β + 3π) = cosβ·cos(3π) + sinβ·sin(3π) = cosβ·(–1) + sinβ·0 = –cosβ
Подставим в исходное выражение:
katex is not defined
Значения cos и sin находил по тригонометрическому кругу:
При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:
При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:
Ответ: 7.