Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

Задание ЕГЭ

Найдите значение \frac{4cos(–\pi–\beta)+3sin(\frac{3\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}.

Решение

Решение:

cos(–π – β) = cos(–π)·cosβ + sin(–π)·sinβ = –1·cosβ + 0·sinβ = –cosβ

sin(katex is not defined + β) = sinkatex is not definedcosβ + sinkatex is not definedcosβ = 0·cosβ + (–1)·cosβ = –cosβ

cos(β + 3π) = cosβ·cos(3π) + sinβ·sin(3π) = cosβ·(–1) + sinβ·0 = –cosβ

    Подставим в исходное выражение:

katex is not defined

    Значения cos и sin находил по тригонометрическому кругу:

Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

    При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:

Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

    При решении использовал формулы (4) и (5) из справочного материала ЕГЭ:

Найдите значение (4cos(-π-β)+3sin(3π/2+β))/cos(β+3π).

Ответ: 7.

Твоя школа