Задание ЕГЭ
Найдите значение выражения \frac{10sin38°}{sin19°\cdot sin71°}.Решение
Решение:
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
Преобразуем sin71° в знаменателе:
sin71° = sin(90° – 19°) = sin90°·cos19° – cos90°·sin19° = 1·cos19° – 0·sin19° = cos19°
Умножаем и делим на 2 знаменатель, что бы получить формулу синуса двойного угла:
\frac{10sin38°}{sin19°\cdot sin71°}=\frac{10sin38°}{sin19°\cdot cos19°}=\frac{10sin38°}{\frac{2\cdot sin19°\cdot cos19°}{2}}=\frac{10sin38°}{\frac{sin(2\cdot 19°)}{2}}=\frac{10sin38°}{\frac{1}{2}\cdot sin38°}=\frac{10}{\frac{1}{2}}=\frac{10\cdot 2}{1}=20
Ответ: 20.