Задание ЕГЭ
Найдите значение выражения \frac{28}{sin(–\frac{25\pi}{4})cos(\frac{23\pi}{4})}.Решение
Решение:
Чётное количество π можно отбросить, т.к. ±2π это полный тригонометрический круг и придём в начальное значение.
\frac{28}{sin(–\frac{25\pi}{4})cos(\frac{23\pi}{4})}=\frac{28}{sin(–6\pi–\frac{\pi}{4})cos(4\pi+\frac{7\pi}{4})}=\frac{28}{sin(–\frac{\pi}{4})cos(\frac{7\pi}{4})}=\frac{28}{–\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=–\frac{28}{\frac{\sqrt{4}}{4}}=–\frac{28}{\frac{2}{4}}=–\frac{28}{\frac{1}{2}}=-\frac{28\cdot 2}{1}=-56
По тригонометрическому кругу находим значения cos\frac{7\pi}{4}, sin-\frac{\pi}{4}:
Ответ: –56.