Задание ЕГЭ
Найдите значение выражения \frac{\sqrt{4a^{11}}\cdot \sqrt{9b^{4}}}{\sqrt{a^{7}b^{4}}} при а = 7 и b = 9.Решение
Решение:
Упростим выражение:
\frac{\sqrt{4a^{11}}\cdot \sqrt{9b^{4}}}{\sqrt{a^{7}b^{4}}}=\frac{\sqrt{4\cdot a^{7+4}}\cdot \sqrt{9\cdot b^{4}}}{\sqrt{a^{7}}\cdot \sqrt{b^{4}}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{a^{7}\cdot a^{4}}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{b^{4}}}{\sqrt{a^{7}}\cdot \sqrt{b^{4}}}=\frac{2\cdot \sqrt{a^{7}}\cdot \sqrt{a^{4}}\cdot 3}{\sqrt{a^{7}}}=6\cdot \sqrt{a^{4}} = 6\cdot \sqrt{a^{2\cdot 2}}=6\cdot \sqrt{(a^{2})^{2}}=6\cdot a^{2}
Подставим значение а = 7:
6\cdot a^{2}=6\cdot 7^{2}=6\cdot 49=294
Ответ: 294.