Задание ЕГЭ
Найдите значение выражения 5sin(α – 7π) – 11cos(\frac{3\pi}{2} + α), если sinα = –0,25.Решение
Решение:
Используем свойства (4) и (5) справочного материала ЕГЭ:
2π можно отбросить, т.к. это полный тригонометрический круг и там начальное значение. 7π = 2π + 2π + 2π + π = π.
5sin(α – 7π) – 11cos(\frac{3\pi}{2} + α) = 5·(sinαcos7π – cosαsin7π) – 11·(cos\frac{3\pi}{2}cosα – sin\frac{3\pi}{2}sinα) = 5·(sinαcosπ – cosαsinπ) – 11·(0·cosα – (–1·sinα)) = 5·(sinα·(–1) – cosα·0) – 11·sinα = –5sinα – 11sinα = –16sinα
По тригонометрическому кругу находим значения cos\frac{3\pi}{2}, sin\frac{3\pi}{2}, sinπ, cosπ:
2π можно отбросить, т.к. это полный тригонометрический круг и там начальное значение. 7π = 2π + 2π + 2π + π = π.
5sin(α – 7π) – 11cos(\frac{3\pi}{2} + α) = 5·(sinαcos7π – cosαsin7π) – 11·(cos\frac{3\pi}{2}cosα – sin\frac{3\pi}{2}sinα) = 5·(sinαcosπ – cosαsinπ) – 11·(0·cosα – (–1·sinα)) = 5·(sinα·(–1) – cosα·0) – 11·sinα = –5sinα – 11sinα = –16sinα
По тригонометрическому кругу находим значения cos\frac{3\pi}{2}, sin\frac{3\pi}{2}, sinπ, cosπ:
Подставим sinα = –0,25:
–16sinα = –16·(–0,25) = 4
Ответ: 4.