Найдите значение выражения (a^2-36)*(1/(a-6)-1/(a+6)) при a=√17 5/101.

Задание ЕГЭ

Найдите значение выражения (a^{2}–36)\cdot (\frac{1}{a–6}–\frac{1}{a+6}) при a=\sqrt{17\frac{5}{101}}.

Решение

Решение:

    Упростим выражение, использую формулу упрощённого умножения разность квадратов:

(a^{2}–36)\cdot (\frac{1}{a–6}–\frac{1}{a+6})=(a–6)(a+6)\cdot (\frac{1}{a–6}–\frac{1}{a+6})=\frac{(a–6)(a+6)}{a–6}–\frac{(a–6)(a+6)}{a+6}=a+6-(a–6)=a+6-a+6=12

Ответ: 12.