Найдите значение выражения log9 32/ log27 0,5

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

\frac{log_{9}32}{log_{27}0,5}=\frac{log_{3^{2}}2^{5}}{log_{3^{3}}\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot 5\cdot log_{3}2}{\frac{1}{3}\cdot log_{3}2^{–1}}=\frac{\frac{5}{2}\cdot log_{3}2}{\frac{1}{3}\cdot (-1)\cdot log_{3}2}=\frac{\frac{5}{2}}{–\frac{1}{3}}=–\frac{5\cdot 3}{2\cdot 1}=–\frac{15}{2}=-7,5

Ответ: –7,5.