Задание ЕГЭ
Найдите значение выражения x+\sqrt{x^{2}-4x+4} при x ≤ 2.Решение
Решение:
x+\sqrt{x^{2}-4x+4}=x+\sqrt{x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}}=x+\sqrt{(x-2)^{2}}
Подставим любое значение x, подходящее по условию x ≤ 2, например, x = 1:
x+\sqrt{(x-2)^{2}}=1+\sqrt{(1-2)^{2}}=1+\sqrt{(-1)^{2}}=1+1=2
Ответ: 2.
Можно взять любое другое значение x, ответ получим тот же:
x = 2
x+\sqrt{(x-2)^{2}}=2+\sqrt{(2-2)^{2}}=2+\sqrt{0^{2}}=2+0=2
x = –5
x+\sqrt{(x-2)^{2}}=-5+\sqrt{(-5-2)^{2}}=-5+\sqrt{(-7)^{2}}=-5+7=2