Задание ЕГЭ
Найти tgα, если \frac{3sin\alpha–5cos\alpha+2}{sin\alpha+3cos\alpha+6}=\frac{1}{3}.Решение
Решение:
\frac{3sin\alpha–5cos\alpha+2}{sin\alpha+3cos\alpha+6}=\frac{1}{3}
(3sinα – 5cosα + 2)·3 = (sinα + 3cosα + 6)·1
9sinα – 15cosα + 6 = sinα + 3cosα + 6
9sinα – 15cosα = sinα + 3cosα
9sinα – sinα = 3cosα + 15cosα
8sinα = 18cosα
Дальше можно выразить tg α, через свойство пропорции или преобразованиями. Выразим преобразованиями:
sin\alpha=\frac{18cos\alpha}{8}\\sin\alpha=\frac{18}{8}\cdot cos\alpha\\sin\alpha=2,25\cdot cos\alpha\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=2,25\\tg\alpha=2,25
Ответ: 2,25.