Задание ЕГЭ
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}(1-cos2\alpha)‚ где v0 = 12 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
g = 10 м/с2
H = 4,4 м + 1 м = 5,4 м
v0 = 12 м/с
H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}(1-cos2\alpha)\\5,4=\frac{12^{2}}{4\cdot 10}(1-cos2\alpha)\\5,4=\frac{144}{40}(1-cos2\alpha)\\5,4=3,6\cdot (1-cos2\alpha)\\1-cos2\alpha=\frac{5,4}{3,6}\\1-cos2\alpha=1,5\\-cos2\alpha=1,5-1\\-cos2\alpha=0,5\\cos2\alpha=–\frac{1}{2}\\2\alpha=120°\\\alpha=\frac{120°}{2}=60°
Ответ: 60.