Объем первого цилиндра равен 6 м^3. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус основания – в 3 раза больше, чем у первого.

Задание ЕГЭ

Объем первого цилиндра равен 6 м3. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус основания – в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение

Решение:

    Объём цилиндра находится по формуле:

V = πr²h

    Высота 1-го цилиндра h, высота 2-го равен \frac{h}{2}.
    Радиус 1-го цилиндра r, радиус 2-го равен 3r. 
    По условию объём 1-го цилиндра равен:

V₁ = πr²h = 6 м³

    Найдём объём 2-го цилиндра:

V_{2}=\pi\cdot (3r)^{2}\cdot \frac{h}{2}=\pi\cdot 9\cdot r^{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot h=9\cdot \frac{1}{2}\cdot \pi r^{2}h=\frac{9}{2}\cdot V_{1}=\frac{9}{2}\cdot 6=9\cdot 3=27 м³

Ответ: 27.