Задание ЕГЭ
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.Решение
Решение:
Высоты пирамид равны.
Правильный шестиугольник в основании шестиугольной пирамиды можно разделить на 12 равных треугольников, а площадь основания пирамиды SABC составляет 2 треугольникa:
S_{ABC}=\frac{2}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}
Объём пирамиды SABCDEF равен:
V_{SABCDEF}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h
Объём пирамиды SABC равен:
V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=1\\\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}\cdot S_{ABCDEF}\cdot h=1\\\frac{1}{6}\cdot V_{SABCDEF}=1\\V_{SABCDEF}=1\cdot 6=6
Ответ: 6.