Образующая конуса наклонена к основанию под углом 60º.

Задание ЕГЭ

Образующая конуса наклонена к основанию под углом 60º. Найдите площадь основания, если площадь боковой поверхности конуса равна 84.

Решение

Решение:

    Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:

S_{бок. пов.} = πRl

    Выразим образующую l из прямоугольного треугольника, с одним из углов 30° (180º – (90º + 60º)).
    Катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, тогда:

l = 2R

    Выразим площадь основания (в основании круг):

S_{бок. пов.} = πRl
84 = πR·2R
84 = 2πR²

Ответ: 42.