Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12.

Задание ЕГЭ

Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объём треугольной пирамиды B1ABC.

Решение

Решение:

    Объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12 и его можно найти по формуле:

V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=S_{осн}\cdot h=S_{ABCD}\cdot h=12

    У треугольной пирамиды B₁ABC высота равна высоте параллелепипеда, а основание в два раза меньше. Найдём её объём:

V_{B_{1}ABC}=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{S_{ABCD}}{2}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD}\cdot h=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{1}{6}\cdot 12=2

Ответ: 2.