Задание ЕГЭ
Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?Решение
Решение:
По условию объём первого куба в 8 раз больше второго куба:
\frac{V_{б}}{V_{м}}=8\\\frac{(a_{б})^{3}}{(a_{м})^{3}}=2^{3}\\\frac{a_{б}}{a_{м}}=2\\a_{б}=2\cdot a_{м}
Площадь поверхности меньшего куба:
S_{м}=6\cdot a_{м}^{2}
Площадь поверхности большего куба:
S_{б}=6\cdot a_{б}^{2}=6\cdot (2\cdot a_{м})^{2}=6\cdot 4\cdot a_{м}^{2}=24\cdot a_{м}^{2}
Найдём во сколько раз площадь поверхности первого (большего) куба больше площади поверхности второго (меньшего) куба:
\frac{S_{б}}{S_{м}}=\frac{24\cdot a_{м}^{2}}{6\cdot a_{м}^{2}}=\frac{24}{6}=4
Ответ: 4.