Задание ЕГЭ
Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй – 20 р., в третий – 40 р., в четвертый – 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней.Решение
Решение:
За 15 дней богач получит:
15·1000 = 15000 р.
Отдаст же он:
10 + 20 + 40 + 80 + …
В первый день 10 р. а, в каждый следующий день он будет отдавать в 2 раза больше, чем в предыдущий. Это геометрическая прогрессия:
b1 = 10 р.
q = 2
n = 15 дней
Используем формулу найдём сумму первых 15 членов геометрической прогрессии:
Найдём сколько денег потерял богач:
327670 – 15000 = 312670 р.
Ответ: 312670.