Задание ЕГЭ
Однородный шар диаметром 3 см весит 189 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?Решение
Решение:
У однородных шаров из одного и того же материала одинаковая плотность. Массы этих шаров прямо пропорциональны их объёмам.
\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}
V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}
Для решения необходимо сосчитать радиус первого и второго шаров:
d1 = 3 см, R1 = \frac{3}{2} см
d2 = 4 см, R2 = \frac{4}{2} = 2 см
Подставим все данные из условий в равенство отношений:
\frac{189}{m_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot (\frac{3}{2})^{3}}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 2^{3}}
\frac{189}{m_{2}}=\frac{(\frac{3}{2})^{3}}{2^{3}}
\frac{189}{m_{2}}=\frac{\frac{27}{8}}{8}
\frac{189}{m_{2}}=\frac{27}{8\cdot 8}
\frac{189}{m_{2}}=\frac{27}{64}
m_{2}=\frac{64\cdot 189}{27}
m_{2}=64\cdot 7
m_{2}=448
Ответ: 448.