Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 42. Найдите длину её средней линии.

Задание ЕГЭ

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 42. Найдите длину её средней линии.

Решение

Дано:

ABCD – трапеция, описанная около окружности;
PABCD = 42
MK  средняя линия;

Найти: MK.

,

    Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.

MK = \frac{DC + AB}{2}

    В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

DC + AB = DA + CB

    То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:

PABCD = DC + AB + DA + CB = DC + AB + DC + AB = 2·(DC + AB) = 42
DC + AB = \frac{42}{2} = 21

    Средняя линия MK равна:

MK = \frac{DC + AB}{2}=\frac{21}{2}=10,5

Ответ: 10,5.

Твоя школа