Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38 …

Задание ЕГЭ

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение

Решение:

    Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

EF=\frac{DC+AB}{2}\\11=\frac{DC+AB}{2}
DC + AB = 2·11 = 22

    Зная периметр, найдём сумму боковых сторон:

DA + CD = P_ABCD – (DC + AB) = 38 – 22 = 16

    В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию:

DA = CD = 16/2 = 8

Ответ: 8.