Задание ЕГЭ
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.Решение
Решение:
Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
Рассмотрим эти треугольники.
В них ∠ADB = ∠CDB, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
В ΔСВD:
\frac{BC}{BD}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}
В ΔАВD:
\frac{BD}{AD}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}
Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия \frac{1}{4}.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА.
Что и требовалось доказать.