Задание ЕГЭ
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.Решение
Решение:
У треугольной призмы и отсечённой треугольной пирамиды совпадают высота и основание:
Объём треугольной призмы равен 120 и находится по формуле:
Vпризма = Sосн·h = 120
Объём треугольной пирамиды находится по формуле:
Vпирамида = \frac{1}{3}·Sосн·h
Тогда выразим объём оставшейся части:
Vпризма – Vпирамида = Sосн·h – \frac{1}{3}·Sосн·h = \frac{2}{3}·Sосн·h = \frac{2}{3}·Vпризма = \frac{2}{3}·120 = 2·40 = 80
Ответ: 80.