Отец и сын должны вскопать огород.

Задание ЕГЭ

Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

Решение

Решение:

     Обозначим за х производительность отца, тогда производительность сына будет равна  3x. Получаем уравнение:

\frac{1}{x+3x}=3\\\frac{1}{4x}=3\\12x=1\\x=\frac{1}{12}-производительность\: отца

     Производительность сына, тогда \frac{3}{12}.

     Обозначим за t1 время, которое работал один отец, а за t2 время, в течение которого работал один сын. Получаем уравнение:

1 + t1 + t2 = 7
t1 + t2 = 6
t2 = 6 – t1 

     Весь огород обозначим как 1 и составим уравнение относительно производительности:

\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=1\\\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=\frac{2}{3}{\color{Blue} |\cdot 12}\\t_{1}+3\cdot t_{2}=8

     Подставим значение t2 из прошлого уравнения:

t1 + 3·(6 – t1) = 8
t1 + 18 – 3t1 = 8
–2t1 = 8 – 18
–2t1 = –10
t1 = 5

     Тогда отец работал 5 часов один и 1 час вместе с сыном, всего 6 часов.

Ответ: 6.

Твоя школа