Задание ЕГЭ
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите длину отрезка CM, если AB = 10, CD = 25, AC = 56.Решение
Решение:
Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:
АМ = АС – МС = 56 – х
ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
\frac{AB}{CD}=\frac{AM}{MC}\\\frac{10}{25}=\frac{56–x}{x}\\\frac{2}{5}=\frac{56–x}{x}
2·x = 5·(56 – x)
2x = 280 – 5x
2x + 5x = 280
7x = 280
x = 280/7 = 40
Ответ: 40.