Задание ЕГЭ
Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.Решение
Решение:
Противоположные стороны прямоугольника равны:
AD = BC
DC = AB
1) Тогда периметр прямоугольника равен:
AD + BC + DC + AB = 28
AD + AD + DC + DC = 28
2AD + 2DC = 28
AD + DC = 14
Из прямоугольного ΔADC по теорема Пифагора следует:
AD2 + DC2 = АС2
AD2 + DC2 = 100
Подбором понимаем, что AD = 6, DC = 8, это единственные числа, сумма которых в квадрате равна ровно 100 (к такому же результату можно прийти решив систему уравнений).
Найдём площадь прямоугольника:
S▭ = AD·DC = 6·8 = 48
Ответ: 48.