Задание ЕГЭ
Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.Решение
Решение:
Противоположные стороны прямоугольника равны. Обозначим две стороны по х, а другие две стороны по y.
1) Периметр прямоугольника равен:
х + х + y + y = 34
2x + 2у = 34
х + у = 17
2) Площадь прямоугольника равна:
х·у = 60
Из первого уравнения выразим у:
у = 17 – х
И подставим во второе:
х·(17 – х) = 60
–х2 + 17х – 60 = 0
D = 172 – 4·(–1)·(–60) = 49 = 72
x_{1}=\frac{-17+7}{2\cdot (-1)}=\frac{-10}{-2}=5\\x_{2}=\frac{-17-7}{2\cdot (-1)}=\frac{-24}{-2}=12
Можно выбрать любой корень, другой корень это другие две стороны (y). Большая сторона будет равна 12, меньшая 5.
Из прямоугольного ΔADC по теореме Пифагора найдём диагональ АС:
AC=\sqrt{DC^{2}+AD^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13
Ответ: 13.