Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.

Задание ЕГЭ

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение

Решение:

    Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х + 3 л/мин. Время первой \frac{260}{x} минут, а второй \frac{260}{x+3} минут. Зная, что первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше составим уравнение:

\frac{260}{x}-\frac{260}{x+3}=6\\\frac{260(x+3)–260x}{x(x+3)}=6\\\frac{260x+260\cdot 3–260x}{x^{2}+3x}=6\\\frac{260\cdot 3}{x^{2}+3x}=6\:{\color{Blue} |: 3}\\\frac{260}{x^{2}+3x}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{130}{x^{2}+3x}=1\\x^{2}+3x=130\\x^{2}+3x-130=0

D = 3² – 4·1·(–130) = 9 + 520 = 529 = 23²
x_{1}=\frac{–3+23}{2\cdot 1}=10\\x_{2}=\frac{–3–23}{2\cdot 1}=–13\:{\color{Blue} <0\:\notin }

    Первая труба пропускает 10 л/мин, тогда вторая труба пропускает:

x + 3 = 10 + 3 = 13 л/мин

Ответ: 13.