Задание ЕГЭ
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 15 минут, второй и третий – за 21 минуту, а первый и третий – за 35 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?Решение
Решение:
Обозначим объём бассейна как 1.
Тогда первый и второй насос заполняют его со скоростью:
\frac{1}{15}
Второй и третий наполняют тот же бассейн со скоростью:
\frac{1}{21}
Первый и третий – со скоростью:
\frac{1}{35}
Сложим скорости насосов и поделим на 2, так как каждый насос будет повторятся дважды:
\frac{\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{35}}{2}=\frac{\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 7}+\frac{1}{5\cdot 7}}{2}=\frac{\frac{1\cdot 7+1\cdot 5+1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 7}}{2}=\frac{\frac{15}{105}}{2}=\frac{\frac{1}{7}}{2}=\frac{1}{7\cdot 2}=\frac{1}{14}
Получаем, что скорость троих насосов – \frac{1}{14}, значит бассейн они наполнят за 14 минут.
Ответ: 14.