Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч.

На чтение 2 мин Просмотров 7 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 42 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Решение:

До выезда третьего велосипедиста первый уже ехал 1+1=2 часа и проехал 2·15=30 км, а второй ехал 1 час и проехал 14 км.
Пусть x км/ч скорость третьего велосипедиста. Скорость сближения третьего со вторым равна x–14 км/ч. Следовательно, третий догонит второго через $\frac{14}{x-14}$ часов.
Скорость сближения третьего с первым равна x–15 км/ч и он догонит его через $\frac{30}{x-15}$ часов.
Зная, что третий догнал первого через 4 часа 42 минуты (4,7 часа) после того, как он догнал второго, составим уравнение:

$\frac{30}{x–15}-\frac{14}{x–14}=4,7$

$\frac{30\cdot (x-14)-14\cdot (x-15)}{(x-15)\cdot (x-14)}=4,7$

$\frac{30x-420-14x+210}{x^{2}-14x-15x+210}=4,7$

$\frac{16x-210}{x^{2}-29x+210}=4,7$

4,7·(x² – 29x + 210) = 16x – 210
4,7x² – 136,3x + 987 = 16x – 210
4,7x² – 136,3x + 987 – 16x + 210 = 0
4,7x² – 152,3x + 1197 = 0 |·10
47x² – 1523x + 11970 = 0

D = (–1523)² – 4·47·11970 = 69169 = 263²

$x_{2}=\frac{1523-263}{2\cdot47 }=\frac{1260}{94}=13\frac{38}{94}\ {\color{Blue} <15\notin }$

Скорость третьего велосипедиста не может быть меньше 15 км/ч, значит его скорость равна 19 км/ч.

Ответ: 19.