Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα/2 …

Задание ЕГЭ

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 17, sinα = \frac{1}{3}, S = 51.

Решение

Решение:

d₁ = 17
sinα = \frac{1}{3}
S = 51
d₂ – ?

  Подставим все значения в формулу и найдём значение d₂:

S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}\\51=\frac{17\cdot d_{2}\cdot \frac{1}{3}}{2}\\51=\frac{\frac{17\cdot d_{2}}{3}}{2}\\51=\frac{17\cdot d_{2}}{3\cdot 2}\\51=\frac{17\cdot d_{2}}{6}\:{\color{Blue} |\cdot 6}\\306=17\cdot d_{2} \\d_{2}=\frac{306}{17}=18

Ответ: 18.