Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=(d1d2sinα)/2 …

Задание ЕГЭ

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 13, sinα = \frac{3}{13}, a S = 25,5.

Решение

Решение:

d₁ = 13
sinα = \frac{3}{13}
S = 25,5
d₂ – ?

  Подставим все значения в формулу и найдём значение d₂:

S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}\\25,5=\frac{13\cdot d_{2}\cdot \frac{3}{13}}{2}\\25,5=\frac{1\cdot d_{2}\cdot \frac{3}{1}}{2}\\25,5=\frac{3\cdot d_{2}}{2}\\3\cdot d_{2}=25,5\cdot 2\\3\cdot d_{2}=51\\d_{2}=\frac{51}{3}=17

Ответ: 17.