Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sinα/2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника

Задание ЕГЭ

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sinα = \frac{5}{8}, S = 56,25.

Решение

Решение:

   d₁ = 9
   sinα = \frac{5}{8}
   S = 56,25
   d₂ – ?

  Подставим все значения в формулу и найдём значение d₂:

S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}\\56,25=\frac{9\cdot d_{2}\cdot \frac{5}{8}}{2}\\56,25=\frac{\frac{45\cdot d_{2}}{8}}{2}\\56,25=\frac{45\cdot d_{2}}{8\cdot 2}\\56,25=\frac{45\cdot d_{2}}{16}\:{\color{Blue} |\cdot 16}\\900=45\cdot d_{2} \\d_{2}=\frac{900}{45}=20

Ответ: 20.