Площадь основания конуса равна 48.

Задание ЕГЭ

Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение

Решение:

    Высота маленького конуса равна 4, а высота большого конуса равна:

12 + 4 = 16

    Высота большого конуса больше высоты маленького конуса в:

\frac{h_{бол}}{h_{мал}}=\frac{16}{4}=4 \:раза

    Значит и радиус больше в 4 раза (конусы подобны). Радиус маленького конуса R, а радиус большого конуса 4R.
    Площадь основания (круг) большого конуса равна 48 и находится по формуле:

S_бол = π·(4R)² = 48
π·16·R² = 48
16·π·R² = 48
πR² = 48/16 = 3

    Площадь основания маленького конуса равна:

S_мал = πR² = 3

Ответ: 3.