Площадь основания кругового конуса равна 64pi см2.

Задание ЕГЭ

Площадь основания кругового конуса равна 64π см2. Образующая конуса длиннее его высоты на 2 см. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.

Решение

Решение:

  S_осн = πr² = 64π  ⇒ r = 8
  Образующая:  l
  Высота: l – 2

    По теореме Пифагора найдём образующую l:

(l – 2)² + 8² = l²
l² – 4l + 4+ 64 = l²
–4l = –68
l = 17

    Площадь боковой поверхности конуса равна:

S_бок = πrl = π·8·17 = 136

    Отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания равно:

\frac{S_{бок}}{S_{осн}}=\frac{136\pi}{64\pi}=2,125

Ответ: 2,125.