Площадь параллелограмма ABCD равна 14.

Задание ЕГЭ

Площадь параллелограмма ABCD равна 14. Найдите площадь параллелограмма A1B1C1D1, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Решение

Решение:

    Построим в параллелограмме A₁B₁C₁D₁ диагонали.
    Исходный параллелограмм делится на 8 треугольников. 4 треугольника попарно равны, в A₁B₁C₁D₁ входит только 4 таких треугольника, значит его площадь в \frac{8}{4}=2 раза меньше:

S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{S_{ABCD}}{2}=\frac{14}{2}=7

Ответ: 7.