Задание ЕГЭ
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 10. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в два раза, а форма останется прежней?Решение
Решение:
У правильной треугольной призмы основаниями является равносторонний треугольник. Боковыми гранями являются 3 равных прямоугольника.
Площадь поверхности равна 10 и находится по формуле:
Sпов = 2·SΔ + 3·S▭ = 10
2\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3\cdot a\cdot b=10
Если все рёбра увеличить в два раза они станут равны 2а и 2b, а площадь поверхности увеличенной призмы станет равна:
S_{увел.пов.}=2\cdot \frac{(2a)^{2}\sqrt{3}}{4}+3\cdot 2a\cdot 2b=2\cdot \frac{4\cdot a^{2}\sqrt{3}}{4}+4\cdot 3\cdot a\cdot b=4\cdot (2\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3\cdot a\cdot b)=4\cdot S_{пов.}=4\cdot 10 = 40
Ответ: 40.