Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 4, 8 и 32.

Задание ЕГЭ

Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 4, 8 и 32. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

Решение

Решение:

    Диагональ d находится из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора:

d² = b² + a² + c²

    Зная площади прямоугольных граней составим систему уравнений, из которой найдём а, b и с:

    Разделим 2-е уравнение на 1-е:

c = 2a

    Подставим значение с в 3-е уравнение, найдём а:

а·2а = 32
2а² = 32
а² = 16
а = 4

    Найдём с:

с = 2·а = 2·4 = 8

    Подставим а в 1-е уравнение, найдём b:

4·b = 4
b = 1

    Найдём диагональ d:

Ответ: 9.