Задание ЕГЭ
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».Решение
Решение:
Пусть на вклады «А» и «Б» было внесено по S (100%) рублей.
Вклад «А» увеличивается каждый год в течении 3 лет на 10%, т.е. вклад в конце каждого года становится равным:
100 + 10 = 110% (1,1)
Через 3 года на вкладе «А» будет:
S·1,1·1,1·1,1 = S·1,331 рулей
Вклад «Б» увеличивается каждый год в течении 2 лет на 14%, т.е. вклад в конце каждого года становится равным:
100 + 14 = 114% (1,14)
В 3-й год вклад увеличился на n%, тогда вклад в конце года стал равен:
Через 3 года на вкладе «Б» будет:
Через 3 года на вкладе «Б» будет:
По условию на вкладе «Б» через 3 года, должно быть больше денег, чем на вкладе «А», и при этом найти наименьший процент n в 3-й год:
Наименьшее целое n принадлежащее этому неравенству – это 3%.
Ответ: 3.