Постройте график функции у = |х|(х + 2) – 5х

Задание ЕГЭ

Постройте график функции у = |х|(х + 2) – 5х и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение

Решение:

у = |х|(х + 2) – 5х

Если х ≥ 0, то:

у = +х·(х + 2) – 5х = x² + 2x – 5x = x² – 3x, парабола, ветви вверх

x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–3)}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}=1,5
у(1,5) = 1,5² – 3·1,5 = –2,25
(1,5; –2,25) – вершина параболы

х	0	1	2	4
у	0	–2	–2	4

Если х < 0, то:
у = –х·(х + 2) – 5х = –x² – 2x – 5x = –x² – 7x, парабола, ветви вниз

x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–7)}{2\cdot (–1)}=\frac{7}{–2}=–3,5
у(–3,5) = –(–3,5)² – 7·(–3,5) = 12,25
(–3,5; 12,25) – вершина параболы

х	–1	–2	–5	–6
у	6	10	10	6

Ответ: –2,25; 12,25.