Постройте график функции y=((0,25x^2+x)*|x|)/(x+4).

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y=\frac{(0,25x^{2}+x)\cdot |x|}{x+4}.Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Решение:

y=\frac{(0,25x^{2}+x)\cdot |x|}{x+4}

ОДЗ: x + 4 ≠ 0 
x ≠ –4

y=\frac{(0,25x^{2}+1\cdot x)\cdot |x|}{x+4}=\frac{0,25x\cdot (x+4)\cdot |x|}{x+4}=0,25x\cdot |x|=\begin{cases} 0,25x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,25x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,25x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,25x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = –4 (из ОДЗ), в уравнение с условием х < 0:

y(2)=–0,25\cdot (–4)^{2}=–0,25\cdot 16=–4
А (–4; –4) ∉ графику функции

    у = 0,25х²; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x	0	1	2
y	0	0,25	1

    у = –0,25х²; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x	–1	–2	–8
y	–0,25	–1	–16

    Прямая у = –4 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = –4.