Постройте график функции y=(0,5x^2+0,5x)*|x|)/(x+1).

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y=\frac{(0,5x^{2}+0,5x)\cdot |x|}{x+1}.Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Решение:

y=\frac{(0,5x^{2}+0,5x)\cdot |x|}{x+1}

ОДЗ: x + 1 ≠ 0 
x ≠ –1

y=\frac{(0,5x^{2}+0,5\cdot x)\cdot |x|}{x+1}=\frac{0,5x\cdot (x+1)\cdot |x|}{x+1}=0,5x\cdot |x|=\begin{cases} 0,5x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,5x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,5x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,5x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = –1 (из ОДЗ), в уравнение с условием х < 0:

y(2)=–0,5\cdot (–1)^{2}=–0,5\cdot 1=–0,5
А (–1; –0,5) ∉ графику функции

    у = 0,5х²; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x	0	1	2	4
y	0	0,5	2	8

    у = –0,5х²; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x	0	–2	–4
y	0	–2	–8

    Прямая у = –0,5 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = –0,5.