Постройте график функции y=((0,5x^2-2x)*|x|)/(x–4).

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y=\frac{(0,5x^{2}–2x)\cdot |x|}{x–4}.Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Решение:

y=\frac{(0,5x^{2}–2x)\cdot |x|}{x–4}

ОДЗ: x – 4 ≠ 0 
x ≠ 4

y=\frac{(0,5x^{2}–2x)\cdot |x|}{x–4}=\frac{0,5x\cdot (x–4)\cdot |x|}{x–4}=0,5x\cdot |x|=\begin{cases} 0,5x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,5x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,5x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,5x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координата х = 4, в уравнение с условием х ≥ 0:

y(4)=0,5\cdot 4^{2}=0,5\cdot 16=8
А (4; 8) ∉ графику функции

    у = 0,5х²; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x	0	1	3
y	0	0,5	4,5

    у = –0,5х²; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x	–1	–3	–4
y	–0,5	–4,5	–8

    Прямая у = 8 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = 8.