Постройте график функции y=(0,75x^2-1,5x)*|x|/(x-2).

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}.Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Решение:

y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}.

ОДЗ: x – 2 ≠ 0 
x ≠ 2

y=\frac{(0,75x^{2}–1,5x)\cdot |x|}{x–2}=\frac{0,75x\cdot (x–2)\cdot |x|}{x–2}=0,75x\cdot |x|=\begin{cases} 0,75x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ 0,75x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} 0,75x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -0,75x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}.

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = 2 (из ОДЗ), в уравнение с условием х ≥ 0:

y(2)=0,75\cdot 2^{2}=0,75\cdot4=3
А (2; 3) ∉ графику функции

    у = 0,75х²; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

x	0	1	3
y	0	0,75	6,75

    у = –0,75х²; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

x	–1	–2	–3
y	–0,75	–3	–6,75

    Прямая у = 3 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = 3.