Задание ЕГЭ
Постройте график функции y=\frac{2,5|x|–1}{|x|–2,5x^{2}}.Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.Решение
Решение:
ОДЗ: |x| – 2,5x2 ≠ 0
при х ≥ 0:
+x – 2,5x2 ≠ 0
x·(1 – 2,5x) ≠ 0
x ≠ 0
или
1 – 2,5x ≠ 0
–2,5x ≠ –1
x ≠ –1/(–2,5)
х ≠ 0,4
при х < 0:
–x – 2,5x2 ≠ 0
x·(–1 – 2,5x) ≠ 0
x ≠ 0
или
–1 – 2,5x ≠ 0
–2,5x ≠ 1
x ≠ 1/(–2,5)
х ≠ –0,4
Раскрываем модуль:
katex is not defined
Найдём координаты точек не принадлежащих графику:
katex is not defined
(0,4; –2,5) ∉ графику функции
(–0,4; –2,5) ∉ графику функции
y = katex is not defined, x > 0, гипербола
x | 0,5 | 1 | 2 |
y | –2 | –1 | –0,5 |
y = katex is not defined, x < 0, гипербола
x | –0,5 | –1 | –2 |
y | –2 | –1 | –0,5 |
y = kx, прямая проходящая через начало координат (0; 0).
1) y = 0·x
k = 0
2) Проходит через точку (–0,4; –2,5):
–2,5 = k·(–0,4)
k = –2,5/(–0,4) = 6,25
3) Проходит через точку (0,4; –2,5):
–2,5 = k·0,4
k = –2,5/0,4 = –6,25
Ответ: –6,25; 0; 6,25.