Постройте график функции y=2-(x–5)/(x^2-5x).

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y=2-\frac{x–5}{x^{2}–5x}.Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Решение

Решение:

y=2-\frac{x–5}{x^{2}–5x}=2-\frac{x–5}{x\cdot (x–5)}=2-\frac{1}{x}

ОДЗ: х² – 5х ≠ 0
х(х – 5) ≠ 0
х ≠ 0
х – 5 ≠ 0
х ≠ 5

    Графику не принадлежат все точки на оси у, т.к. там х = 0 (асимптота гиперболы) и точка с координатой х = 5, найдём её координату у:

y(5)=2-\frac{1}{5}=2-0,2=1,8

    (5; 1,8) ∉ графику функции 

    y=2-\frac{1}{x} – гипербола:

    Прямая у = m, совпадает или параллельна оси х, при значениях m = 1,8 и m = 2 (асимптота гиперболы) у прямых 0 общих точек с графиком функции, во всех остальных случаях 1 общая точка.

Ответ: 1,8; 2.