Задание ЕГЭ
Постройте график функции y=2-\frac{x–5}{x^{2}–5x}.Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.Решение
Решение:
katex is not defined
ОДЗ: х2 – 5х ≠ 0
х(х – 5) ≠ 0
х ≠ 0
х – 5 ≠ 0
х ≠ 5
Графику не принадлежат все точки на оси у, т.к. там х = 0 (асимптота гиперболы) и точка с координатой х = 5, найдём её координату у:
katex is not defined
(5; 1,8) ∉ графику функции
katex is not defined – гипербола:
Прямая у = m, совпадает или параллельна оси х, при значениях m = 1,8 и m = 2 (асимптота гиперболы) у прямых 0 общих точек с графиком функции, во всех остальных случаях 1 общая точка.
Ответ: 1,8; 2.