Постройте график функции y = |x^2 + 5x + 6| – 1.

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y = |x2 + 5x + 6| − 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общие точки.

Решение

Решение:

    Сначала построим график параболы: y = x² + 5x + 6. Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–5}{2\cdot 1}=-2,5
y_верш (–2,5) = (–2,5)² + 5·(–2,5) + 6 = –0,25
(–2,5; –0,25) – вершина параболы

x	–4	–3	–2	–1
y	2	0	0	2

    Добавим модуль y = |x² + 5x + 6|, часть параболы, которая ниже y = 0, симметрично отразим выше у = 0:

    Добавим модуль y = |x² + 5x + 6|, часть параболы, которая ниже y = 0, симметрично отразим выше у = 0:

    Добавим –1, y = |x² + 5x + 6| − 1, каждую точку графика сдвинем на 1 единицу вниз:

    Нарисуем прямые y = m, имеющие с графиком 2 общие точки:

    Нарисуем прямые y = m, имеющие с графиком 2 общие точки:

m > –0,75; m = –1.

Ответ: m > –0,75; m = –1.