Постройте график функции y = |x^2 + x – 2| – 2.

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y = |x2 + x – 2| − 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно общие точки.

Решение

Решение:

    Сначала построим график параболы: y = x² + x – 2. Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–1}{2\cdot 1}=-0,5
y_верш (–0,5) = (–0,5)² + (–0,5) – 2 = –0,25
(–0,5; –2,25) – вершина параболы

x	–2	–1	0	1
y	0	–2	–2	0

    Добавим модуль y = |x² + x – 2|, часть параболы, которая ниже y = 0, симметрично отразим выше у = 0:

    Добавим модуль y = |x² + x – 2|, часть параболы, которая ниже y = 0, симметрично отразим выше у = 0:

    Добавим –2, y = |x² + x – 2| − 2, каждую точку графика сдвинем на 2 единицы вниз:

    Нарисуем прямые y = m, имеющие с графиком 2 общие точки:

    Нарисуем прямые y = m, имеющие с графиком 2 общие точки:

m > 0,25; m = –2.

Ответ: m > 0,25; m = –2.