Постройте график функции y = |x|(x-1)-5x

Задание ЕГЭ

Постройте график функции y = |x|(x – 1) – 5x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение

Решение:

y = |x|(x – 1) – 5x

    Раскроем модуль и запишем функцию в виде системы:

y=\begin{cases} +x(x-1)-5x \\ -x(x-1)-5x \end{cases}= \begin{cases} x^{2}-6x \\ -x^{2}-4x\end{cases}

Для y = x^{2}-6x; x\ge 0

x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–6)}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3

у(3) = 3² – 6·3 = –9
(3; –9)  вершина параболы

x	0	1	2	3	4
y	0	–5	–8	–9	–8

 

Для y = -x^{2}-4x; x\lt 0

x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(-4)}{-2\cdot 1}=\frac{4}{-2}=–2

у(–2) = –(–2²) – 4·(–2) = 4
(–2; 4)  вершина параболы

x	–1	–2	–3	–4	–5
y	3	4	3	0	–5

Ответ: –9; 4.