Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12.

Задание ЕГЭ

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.

Решение

Решение:

    Найдём длину и ширину правильной четырёхугольной призмы они равны двум радиусам:

а = r + r = 12 + 12 = 24
b = r + r = 12 + 12 = 24

    Зная площадь боковой поверхности призмы из формулы объёма найдём её высоту:

S_бок = P_осн·h = 288
(24 + 24 + 24 + 24)·h = 288
96·h = 288
h = 288/96 = 3

    Высота цилиндра равна высоте призмы 3.

Ответ: 3.