Задание ЕГЭ
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле: f=f_{0}\cdot \frac{c+u}{c-v}, где f0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.Решение
Решение:
f0 = 170 Гц
u = 2 м/с
v = 17 м/с
f = 180 Гц
с – ?
Подставим значения в формулу и найдём с:
f=f_{0}\cdot \frac{c+u}{c-v}\\180=170\cdot \frac{c+2}{c-17}\\\frac{c+2}{c-17}=\frac{180}{170}\\\frac{c+2}{c-17}=\frac{18}{17}
17·(с + 2) = 18·(с – 17)
17с + 34 = 18с – 306
34 + 306 = 18с – 17с
340 = с
Ответ: 340.